BILANGAN BOOLEAN SOP POS

Aljabar Boolean dapat didefinisikan dalam beberapa cara. Cara yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur – unsur pembentuknya dan operasi – operasi yang menyertainya.

Misalkan B adalah himpunan yang didefinisikan pada dua operator biner, + dan ., dan sebuah operator uner,’. Misalkan 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B. Maka, tupel <B, +, ., ‘, 0, 1> disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c 0 B berlaku aksioma berikut :

1. Identitas

(i) a + 0 = a

(ii) a . 1 = a

2. Komutatif

(i) a + b = b + a

(ii) a . b = b . a

3. Distributif

(i) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)

(ii) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

4. Komplemen

Untuk setiap a 0 B terdapat elemen unik a’ 0 B sehingga

(i) a + a’ = 1

(ii) a . a’ = 0

5. Closure: (i)  a + b Î B    (ii) a × b Î B     

Angka 0 dan 1 adalah dua elemen yang berada di dalam B. 0 disebut

elemen terkecil dan 1 disebut elemen terbesar. Tanda (+) disebut operator penjumlahan,( .) disebut operator perkalian, dan ( ‘) disebut operator komplemen.

Ada perbedaan antara aljabar Boolean dengan aljabar biasa untuk aritmetika bilangan riil :

1. Hukum distributif yang pertama, a . (b + c) = (a . b) + (a . c) sudah dikenal di dalam aljabar biasa, tetapi hukum distributif yang kedua, a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

2. Aljabar Boolean tidak memiliki kebalikan perkalian dan kebalikan penjumlahan; karena itu, tidak ada operasi pembagian dan pengurangan di dalam aljabar Boolean.

         

          3. Aljabar biasa memperlakukan himpunan bilangan riil dengan elemen yang tidak berhingga banyaknya.

Aljabar Boolean dua-nilai:

-         B = {0, 1}

-         operator biner, + dan ×

-         operator uner, ’

-         Kaidah untuk operator biner dan operator uner: 

a	b	a × b		a	b	a + b		a	a’
0	0	0		0	0	0		0	1
0	1	0		0	1	1		1	0
1	0	0		1	0	1
1	1	1		1	1	1