Relasi

MATEMATIKA DISKRIT

Relasi 

1.        Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan himpunan dari A secara tunggal, dengan himpunan  B. 

Sifat-sifat Relasi yaitu :

1.Reflexsif  : Suatu relasi R pada himpunan A  bersifat refleksif jika (a, a) ∈ R untuk setiap a ∈ A. atau, suatu relasi R pada himpunan A  tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian sehingga (a, a) ∉ R.

Contoh :

Semisal A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R adalah relasi "≤"  didefinisikan pada himpunan A, maka

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}

yaitu (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) merupakan unsur dari R. Dengan demikian R dinamakan bersifat refleksif.

 2.Simetri dan anti seimetri

 3.Transitif

Seumpama A = {2, 3, 4} dan B = {2, 4, 8, 9, 15}.

Jika definisikan relasi R dari A ke B yang rumusnya :

(a, b) ∈ R jika a faktor prima dari b

Pembahasan :

A × B adalah :

A × B = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (2, 9), (2, 15), (3, 2), (3, 4), (3, 8),

(3, 9), (3, 15), (4, 2), (4, 4), (4, 8), (4, 9), (4, 15)}

Gunakan definisi relasi diatas, relasi R dari A ke B yang aturanya :

R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 9), (3, 15) }

  

Contohnya lagi : Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang didefinisikan oleh :

(x, y) ∈ R jika dan hanya jika x habis dibagi oleh y.

Jawab :

Relasi R pada A yang menggunakan aturan itu adalah :

R = {(2, 2), (4, 4), (4, 2), (8, 8), (8, 2), (8, 4), (3, 3), (9, 9), (9, 3)}

Cara menyatakan relasi bisa bermacam-macam, antara lain : 1.dengan diagram panah, 2.dengan graph berarah, 3.Kartesius, 4.Matriks, dan 5.Tabel

Cara penggambaran Relasi yaitu dengan :

1. Diagram Panah

- anggota T, yaitu Bomi, Mila, Enjel, dan Krungo, ditulis di sebelah kiri

-anggota W, yaitu biru, merah, dan hitam, ditulis di sebelah kanan

-Beri panah untuk relasi mereka. Arah panah adalah dari kiri ke kanan. Misalnya, karena ada   hubungan      antara Bomi dengan biru, maka beri panah dari Bomi ke biru, dst.

-Jangan lupa beri label untuk membedakan yang mana T, mana W.

      
        2. Dengan graph berarah

Relasi x mencolek y, digambarkan sebagai graf berarah.

Relasi terhadap himpunan yang sama, T×T, ada cara lain menggambarkannya, yaitu dengan  graf berarah. Cara penggambaran seperti ini, setiap anggota himpunan diwakili oleh sebuah gambar (biasanya titik, tapi untuk jelasnya kita gunakan lingkaran berlabel), yang diberi panah sesuai relasinya.

Contohnya ada di bawah ini

T = { Bomi, Mila, Enjel, Krungo }

Relasi di antara mereka (T×T) adalah @: x mencolek y.

• Bomi @ Mila (Bomi mencolek Mila)
• Bomi @ Krungo (Bomi mencolek Krungo)
• Mila @ Mila (Mila mencolek diri sendiri)
• Mila @ Krungo (Mila mencolek Krungo)
• Enjel @ Mila (Enjel mencolek Mila)
• Enjel @ Krungo (Enjel mencolek Krungo)
• Krungo @ Bomi (Krungo mencolek Bomi)
• Krungo @ Krungo (Krungo mencolek diri sendiri)

3. Krtesius

Diagram Kartesius menggunakan pasangan koordinat horisontal-vertikal. Setiap titik mewakili ada tidaknya hubungan di antara mereka. Misalnya, karena ada hubungan antara Krungo dengan biru, maka dari Krungo kita bisa membayangkan ditarik garis ke atas, lalu dari biru kita tarik garis ke kanan, lalu pertemuan kedua garis tersebut kita tandai. Tandanya bisa berupa lingkaran, kotak, atau bahkan fotomu. Yang penting jelas.

4. Matriks

Matriks –relasi ini mirip dengan tabel, bedanya matriks ditulis diantara dua tanda kurung dan didalamnya berupa angka 0 dan 1 seperti dibawah ini.

 5.Tabel 

 Dibawah ini adalah cara menyatakan relasi dengan menggunakan tabel.

Nama	Warna
DINA	Hitam
ULVA	Biru
KARINA	Putih
AMY	Hitam